2 (x+2) sebab membagi dengan variabel tidak diperkenankan (pangkat penyebut yaitu negatif). 1/x sebab alasan yang sama ^. √x sebab akar merupakan pangkat pecahan, yang tidak diperkenankan. x cos x sebab terdapat variabel x dalam fungsi trigonometri. Berikut adalah hal yang diperbolehkan atau termasuk dalam bentuk polinomial, perhatikan baik Disiniada 2 cara yang bisa di lakukan untuk membuat pangkat, dengan cara manual dan dengan cara menggunakan Equation, sama dengan pecahan dan akar. 1. Pangkat Secara Manual. 1.. Kamu tinggal tulis angka yang berpangkat. contohnya 2 pangkat 5 atau (2 pangkat 2)pangkat 3. jika sudah kamu ketikkan di lembar dokumen kamu, lalu kamu blok angka yang Darigrafik perpotongan kedua kurva g x dan h x ternyata ada tiga titik perpotongannya yaitu titik a titik b dan titik c. Contoh soal dan jawaban metode secant dan metode iterasi . Metode secant secant metode metode secant dalam metode numerik adalah salah satu metode terbuka yang digunakan untuk menentukan solusi dari akar persamaan non linear. a Diameter bumi 12.742 km. b. Diameter bulan 3.472,2 km. c. Diameter matahari 1,3927 juta km. Pembahasan soal perpangkatan: Sumber: Dokumentasi penulis. Baca juga: Karakteristik Negara Maju di Dunia. Demikianlah penjelasan materi perpangkatan dan bentuk akar, semoga dapat membantu teman-teman dalam belajar. E √12. Akar-akar persamaan kuadrat: 2x² - 20x +(7k-1)=0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding yang lebih besardari 1. ax + 1 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika persamaan kuadrat x² + px + q = 0 mempunyai akar $$\frac{x_1^3}{x_2}dan\frac{x_2^3}{x_2}$$ maka dari persamaan tersebut berapakah 2 Hasil penjumlahan, pengurangan, dan hasil kali akar-akar persamaan Kuadrat. Suatu persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 mempunyai akar akar x 1 dan x 2 , dimana x 1 > x 2 , maka berlaku: Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini: 01 Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan x 2 – 3x + 6 = 0 maka tentukanlah nilai. 72dipecah menjadi 36 x 2; akar 36 adalah 6; 6 dikalikan dengan 2 yang sudah dari awal ada diluar akar; hasilnya adalah 12√2 ; Contoh soal : 3. Berapakah bentuk sederhana dari √50? Masih sama caranya dengan diatas. 50 adalah hasil kali dari 25 dan 2. Kita tahu bahwa 25 adalah bilangan kuadrat.. E3Bl. Postingan ini membahas tentang contoh soal operasi hitung bentuk akar yang terdiri dari penjumlahan bentuk akar, pengurangan bentuk akar, perkalian bentuk akar dan pembagian bentuk akar yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu bentuk akar ?. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional. Contohnya adalah √ 2 , √ 3 , √ 8 , √ 50 dan akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis atau sama. Sedangkan jika bentuk akarnya berbeda maka tidak bisa dijumlahkan atau dikurang. Contohnya sebagai berikut. √ 2 + √ 2 = 2 √ 2 .2 √ 5 + 3 √ 5 = 5 √ 5 5 √ 3 – 3 √ 3 = 2 √ 3 √ 3 + √ 2 = tidak bisa dijumlahkan karena bentuk akarnya √ 5 – 3 √ 3 = tidak bisa dikurangkan karena bentuk akarnya untuk perkalian dan pembagian, maka bentuk akarnya tidak harus sama. Contohnya sebagai berikut.√ 2 x √ 3 = √ 3 x 2 = √ 6 √ 10 √ 2 = √ 10 2 = √ 5 .2 √ 3 x 4 √ 5 = 8 √ 15 Sifat-sifat perkalian dan pembagian bentuk akar sebagai perkalian dan pembagian bentuk akarContoh soal 1Hasil dari 3 √ 12 + 2 √ 3 adalah…A. 8 √ 15 B. 5 √ 15 C. 8 √ 3 D. 5 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanPerlu diingat bentuk akar dapat dijumlah atau dikurang jika bentuk akar sama. Jadi untuk menjawab soal ini samakan dahulu bentuk akarnya kemudian dijumlahkan seperti dibawah ini3 √ 12 + 2 √ 3 = 3 √ 4 x 3 + 2 √ 3 = 2 x 3 √ 3 + 2 √ 3 = 6 √ 3 + 2 √ 3 = 6 + 2 √ 3 = 8 √ 3 Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah soal 2 √ 18 + √ 8 = A. 6 √ 2 B. 5 √ 2 C. 4 √ 2 D. 3 √ 2 Penyelesaian soal / pembahasan √ 18 + √ 8 = √ 9 x 2 + √ 4 x 2 √ 18 + √ 8 = 3 √ 2 + 2 √ 2 = 3 + 2 √ 2 = 5 √ 2 Soal ini jawabannya soal pengurangan bentuk akarContoh soal 1Hasil dari √ 45 – 3 √ 80 adalah…A. -15 √ 5 B. -9 √ 5 C. 3 √ 5 D. 4 √ 5 .Penyelesaian soal / pembahasanSamakan dahulu bentuk akarnya, kemudian dikurangkan seperti dibawah ini. √ 45 – 3 √ 80 = √ 9 x 5 – 3 √ 16 x 5 = 3√ 5 – 3 x 4√ 5 = 3√ 5 – 12√ 5 = 3 – 12 √ 5 = – 9 √ 5 Jadi jawaban soal 1 adalah soal 2Hasil dari √ 1000 – 2 √ 40 adalah …A. 6 √ 10 B. 8 √ 10 C. 10 √ 10 D. 2 √ 10 .Penyelesaian soal / pembahasanLangkah langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut √ 1000 – 2 √ 40 = √ 100 x 10 – 2 √ 4 x 10 = 10√ 10 – 2 x 2 √ 10 = 10 – 4 √ 10 = 6 √ 10 Soal nomor 2 jawabannya soal 3Hasil dari 3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 adalah…A. 4 √ 2 B. 6 √ 2 C. 8 √ 2 D. 9 √ 2 .Penyelesaian soal / pembahasanSamakan bentuk akarnya kemudian dijumlahkan dan dikurangkan seperti dibawah ini3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 = 3 √ 2 + 5 √ 4 x 2 – √ 16 x 2 .= 3 √ 2 + 5 x 2 √ 2 – 4 √ 2 = 3 √ 2 + 10 √ 2 – 4 √ 2 .= 3 + 10 – 4 √ 2 = 9 √ 2 .Jadi jawaban soal 3 adalah soal 4Hasil dari √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 adalah…A. √ 3 B. 2 √ 3 C. 3 √ 3 D. 4 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanJawaban soal 4 sebagai berikut √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 = √ 16 x 3 + 2 √ 9 x 3 – √ 49 x 3 = 4 √ 3 + 2 x 3 √ 3 – 7 √ 3 .= 4 + 6 – 7 √ 3 = 3 √ 3 Jadi soal nomor 4 jawabannya adalah soal 5Bentuk sederhana dari √ 75 + 2 √ 3 – √ 12 + √ 27 adalah…A. 2 √ 3 B. 5 √ 3 C. 8 √ 3 D. 12 √ 3 E. 34 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanCara menjawab soal ini sebagai berikut √ 25 x 3 + 2 √ 3 – √ 4 x 3 – √ 9 x 3 5 √ 3 + 2 √ 3 – 2 √ 3 – 3 √ 3 5 + 2 – 2 – 3 √ 3 = 2 √ 3 Jawaban soal ini adalah soal perkalian bentuk akarContoh soal 1Hasil dari 2 √ 3 x 3 √ 3 = … A. 6B. 6 √ 3 C. 18 D. 18 √ 3 Penyelesaian soal / pembahasanDengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar diperoleh hasil sebagai √ 3 x 3 √ 3 = 2 x 3 √ 3 x 3 = 6 x 3 = 18Soal ini jawabannya soal 2Hasil dari 3 √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 adalah…A. 15 √ 29 B. 11 √ 29 C. 15 √ 14 √ 14 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menjawab soal ini sebagai √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 = 3 x √ 7 x 8 + 5 √ 14 = 3 √ 7 x 2 x 4 + 5 √ 14 = 3 √ 4 x 14 + 5 √ 14 = 3 x 2 + 5 √ 14 = 11 √ 14 .Jadi jawabannya soal 3Hasil dari 3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 adalah…A. 15 √ 3 B. 16 √ 3 C. 28 √ 3 D. 50 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanTentukan terlebih dahulu hasil perkalian bentuk akar3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 = 3 x 2 x √ 6 x 2 + 4 √ 3 = 6 √ 12 + 4 √ 3 = 6 √ 4 x 3 + 4 √ 3 = 6 x 2 + 4 √ 3 = 16 √ 3 .Jadi jawaban soal diatas adalah soal 4Hasil dari 5 √ 5 x √ 48 √ 12 adalah…A. 10 √ 5 B. 10 √ 2 C. 5 √ 5 D. 5 √ 2 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu hasil dari pembagian akar √ 48 √ 12 = √ 48 12 . √ 48 √ 12 = √ 4 = hasil keseluruhan adalah 5 √ 5 x 2 = 10 √ 5 atau jawaban soal 5Bentuk sederhana dari 2 √ 5 + 3 √ 7 3 √ 5 – 2 √ 7 adalah …A. -52 + 5 √ 35 B. -52 + 13 √ 35 C. -32 + 5 √ 35 D. -12 – 5 √ 35 E. -12 + 5 √ 35 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menyelesaikan soal ini kita lakukan kali silang sebagai berikut2 √ 5 x 3 √ 5 + 2 √ 5 x -2 √ 7 + 3 √ 7 x 3 √ 5 + 3 √ 7 x -2 √ 7 .2 x 5 – 4 √ 35 + 9 √ 35 – 6 x 710 – 42 + 5 √ 35 .-32 + 5 √ 35 .Jawaban soal ini adalah soal pembagian bentuk akarContoh soal 1Bentuk 2√2 dapat dinyatakan menjadi …A. √ 2 2 B. √ 2 C. 2 √ 2 D. 2 √ 2 √2 Penyelesaian soal / pembahasanCara menjawab soal ini sebagai x √ 2 √2 = 2 √ 2 2 = √ 2 Soal ini jawabannya soal 2Bentuk sederhana dari 2 √ 98 + 3 √ 72 5 √ 75 – 3 √ 48 adalah …A. 32√2/21 B. 32√3/21 C. 32√5/39 D. 32√6/ soal / pembahasanHasil penjumlahan pembilang2 √ 98 + 3 √ 72 = 2 √ 49 x 2 + 3 √ 36 x 2 .= 2 x 7 √ 2 + 3 x 6 √ 2 = 14 + 18 √ 2 = 32 √ 2 .Hasil pengurangan penyebut5 √ 75 – 3 √ 48 = 5 √ 25 x 3 – 3 √ 16 x 3 = 5 x 5 √ 3 – 3 x 4 √ 3 .= 25 – 12 √ 3 = 13 √ 3 .Jadi hasil pembagian soal diatas adalah32 √ 2 13√3 x √ 3 √3 = 32 √ 6 39 Jadi soal ini jawabannya soal 3Bentuk sederhana dari 2 √ 54 + 4 √ 6 4 √ 8 – 3 √ 2 adalah…A. 2 √ 12 B. 5 √ 2 C. 6 √ 10 D. 2 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanHasil penjumlahan pembilang2 √ 54 + 4 √ 6 = 2 √ 9 x 6 + 4 √ 6 = 2 x 3 √ 6 + 4 √ 6 .= 6 + 4 √ 6 = 10 √ 6 .Hasil pengurangan penyebut4 √ 8 – 3 √ 2 = 4 √ 4 x 2 – 3 √ 2 = 4 x 2 √ 2 – 3 √ 2 .= 8 – 3 √ 2 = 5 √ 2 .Jadi diperoleh hasil akhir sebagai berikut10 √ 6 5√2 = 2 √ 3 Jawaban soal ini D. Januari 11, 2021 Bilangan Hai sobat Belajar MTK – Menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya pada ilmu matematika kadang begitu rumit dan membingungkan. Namun, jika Anda tahu bagaimana triknya dalam menyederhanakan bentuk akar ini, maka akan dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan matematika. Banyak operasi bilangan yang menggunakan bentuk akar untuk menyatakan suatu data. A. Bentuk Akar Bentuk akar secara umum pada dasarnya merupakan salah satu cara untuk menyatakan bilangan yang berpangkat dan disimbolkan dengan √. Simbol akar yang digunakan adalah representatif dari pangkat 2 √x = x2. Hasil dari akar umumnya adalah bilangan irasional karena hasil desimalnya tidak berpola dan tidak berulang serta tidak berhenti pada satu bilangan tertentu. Perhatikan contoh soal berikut ini. √3 = 1,73205081 Bilangan √3 adalah bentuk akar karena hasilnya adalah 1,73205081, di mana nilai tersebut termasuk dalam bilangan irasional karena tidak memiliki pola dan berulang √64 = 8 Bilangan √64 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 8 dan bilangan 8 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 82 = 64. 3√125 = 5 Bilangan 3√125 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 5 dan bilangan 5 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 53 = 125. Baca juga Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional beserta Contohnya Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar sendiri memiliki beberapa sifat yang perlu Anda ketahui sehingga akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal yang serupa. Beberapa sifat tersebut adalah sebagai berikut. √x2 = x √x . y = √x . √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0 √x y = √x √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0 B. Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya, ada beberapa syarat yang harus diikuti. Hal ini penting agar kita dapat melakukan penyelesaian dalam operasi perhitungan pada bilangan yang berbentuk akar. Beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu bilangan antara lain Bilangan tersebut tidak memiliki faktor yang pangkatnya lebih dari satu. Perhatikan contoh di bawah ini √x dimana x > 0 ; contoh ini merupakan bentuk akar yang sederhana. Bandingkan dengan √x3, √x5, √x7 dan soal yang serupa lainnya; contoh ini bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar. Bilangan pecahan, x/y di mana y tidak berbentuk akar. Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh di bawah ini √x/x ; contoh tersebut merupakan bentuk akar yang sederhana bandingkan dengan 1/√x, 2/√x, 3/√x dan seterusnya pada soal yang serupa; contoh tersebut bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar. Bilangan akar tidak mengandung pecahan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini √8/2 ; contoh tersebut adalah bentuk akar yang sederhana. Hal ini karena angka 8 habis dibagi dengan 2 yang hasilnya adalah 4. √9/2; contoh tersebut bukanlah bentuk akar karena jika dilakukan pembagian, akan dihasilkan nilai dalam bentuk desimal. C. Operasi Aljabar Bentuk Akar Pada angka-angka yang berbentuk akar, dapat dilakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian hingga pembagian. Pada operasi aljabar berlaku a√x + b√x = a+b√x Misalnya 4√3 + 7√3 = 4+7√3 = 11√3 a√x – b√x = a-b√x Misalnya 19√7 – 8√7 = 19-8√7 = 11√7 a√ b√y = ab√ Misalnya 5√3 x 7√2 = 5 x 7√3 x 2 = 35√6 √x /√y = √x/y Misalnya √2 /√3 = √2/3 D. Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk memahami cara penyederhanaan suatu bentuk akar, perhatikan contoh di bawah ini √12 = √4 x 3 = 2√3 √150 = √25 x 6 = 5√6 √49/4 = √49/√4 = 7/2 √0,27 = √27/100 = √9 x √ 3 / √100 = √9/√100 x √3 = 3/10 √3 Hitung dan sederhanakan √2 + √8 = √2 + √4 √2 = √2 + 2 √2 = 3√2 √3 + √9 = √3 + 3 2√2 +2√32 = 2√2 +2√16 √2 =2√2 + 2 .4 √2 = 2√2 + 8√2 = 10√2 √2 – 4√2 + 6√2 = 1-4 + 6 √2 = 3√2 5√2 + 2 √3 – 3√2 + 4√3 = 5√2 -3√2 + 2√3 + 4√3 = 2√2 + 6√3 Baca juga Rumus ABC Persamaan Kuadrat dan Contoh Soalnya Itulah tadi cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya yang dapat membantu Anda ketika menemukan soal yang serupa. Sebelum melakukan penyederhanaan bentuk akar, jangan lupa untuk melakukan analisis soal terlebih dahulu. Jadi, Anda bisa lebih mudah dalam menentukan langkah peyelesaian yang akan diambil. About The Author Mas Edi Belajar MTK Matematika Itu Mudah, Banyak Berlatih, Pantang Menyerah dan Tetap Semangat .... !!!. Jika terdapat kesalahan2 dlm web ini silahkan tulis pada komentar untuk perbaikan !. Artikel Matematika kelas 9 kali ini menjelaskan mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru secara lengkap, disertai dengan contoh soal dan pembahasannya. — Di artikel sebelumnya, kita sudah belajar cara mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Masih ingat nggak dengan bentuk umum persamaan kuadrat? Yup! Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c merupakan bilangan real dan a ≠ 0 Nah, kali ini kebalikannya, nih. Kita akan belajar cara menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui. Wah, gimana tuh caranya? Oke, daripada penasaran, yuk simak artikel berikut ini! Ada dua metode untuk menyusun persamaan kuadrat. Metode yang pertama, jika diketahui akar-akar persamaan kuadratnya. Lalu, metode yang kedua, jika diketahui jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadratnya. Nanti pas ngerjain soal, kamu pilih deh pakai metode yang mana, menyesuaikan dengan yang diketahui di soal. 1. Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Akar-akarnya Misalnya, diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2. Untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, kamu bisa substitusi akar-akar tersebut ke persamaan berikut Baca juga Cara Menghitung Luas dan Volume Kerucut Kenapa sih harus disubstitusi ke persamaan itu? Kamu masih ingat nggak, kalau ingin mendapatkan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, salah satu caranya adalah dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Nah, bentuk persamaan x – x1x – x2 = 0 adalah hasil dari pemfaktoran persamaan kuadrat. Kalau kita lakukan sedikit operasi aljabar, kita kali silang persamaan itu, maka akan didapat suatu persamaan kuadrat. Oke, supaya lebih paham, perhatikan contoh soal di bawah ini, yuk! Contoh soal 1 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3 dan -7. Penyelesaian Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan -7. Berarti, kamu bisa tulis x1 = 3 dan x2 = -7. Kemudian, kedua akar tersebut bisa kamu substitusikan ke persamaan x – x1x – x2 = 0, sehingga penyelesaiannya menjadi sebagai berikut x – 3x – -7 = 0 x – 3x + 7 = 0 x2 + 7x – 3x – 21 = 0 x2 + 4x – 21 = 0 Jadiii, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -7 adalah x2 + 4x – 21 = 0. Gimana gengs, mudah bukan caranya? Cukup dengan mensubstitusi nilai akar-akarnya dan sedikit melakukan operasi aljabar, kamu sudah bisa mendapatkan persamaan kuadratnya. Yuk, kita lanjut ke metode kedua, ya! 2. Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya Misalkan, akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah x1 dan x2. Jika yang diketahui pada soal adalah jumlah dan hasil kali akar-akarnya, maka untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, kamu bisa gunakan rumus berikut ini Nah, sebenarnya, bentuk persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0 merupakan hasil kali silang dari persamaan x – x1x – x2 = 0, yang kita gunakan untuk mencari persamaan kuadrat di metode sebelumnya. Penjabarannya, bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini, nih. Terus, kenapa sih bisa dapat x1 + x2= -b/a dan x1 . x2 = c/a? Berawal dari persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0, kemudian masing-masing ruas dikalikan dengan konstanta a, sehingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut ax2 – ax1 + x2x + ax1 . x2 = 0 Setelah itu, disamain deh dengan bentuk umum persamaan kuadrat, sehingga diperoleh Dari penjabaran itu lah rumus hasil jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat berasal. Gimana, sudah paham ya dengan konsep rumusnya? Oke, sekarang, kita perhatikan contoh soal dibawah ini, ya! Contoh soal 2 Tentukan persaman kuadrat yang akar-akarnya adalah α dan β, serta jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah -1 dan -20. Penyelesaian Diketahui akar-akarnya adalah x1 dan x2. Kemudian, hasil jumlah akar-akarnya adalah -1, berarti x1 + x2 = -1. Lalu, hasil kali akar-akarnya adalah -20, berarti x1 . x2 = – 20. Nah, kamu bisa langsung substitusi hasil jumlah dan kali akar-akar yang sudah diketahui ke persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0 Sehingga persamaannya menjadi seperti berikut x2 – -1x + -20 = 0 x2 + x – 20 = 0 Jadi, diperoleh persamaan kuadratnya adalah x2 + x -20 = 0. Baca Juga Cara Menghitung Luas dan Volume Bola Contoh soal 3 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 3 = 0. Penyelesaian Karena akar persamaan kuadrat yang baru adalah transformasi akar persamaan kuadrat yang lama, kita bisa gunakan metode substitusi. Apa sih maksudnya transformasi? Maksudnya, dua-duanya berubahnya sama gitu. Di sini, kedua akarnya sama-sama 3 kali akar-akar yang lama. Biar nggak bingung, kita pakai variabel p untuk persamaan kuadrat yang baru. Nah, jadinya p = 3x atau kalau kita mau x dalam p, jadinya x = 1/3 p. Langsung aja kita substitusiin ya, 2x2 + 5x – 3 = 0 21/3p2 + 51/3p – 3 = 0 2/9p2 + 5/3p – 3 = 0 kedua ruas kita kalikan dengan 9 2p2 + 15p – 27 = 0 Sehingga, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kali persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 3 = 0 adalah 2p2 + 15p – 27 = 0. Kalau mau ditulis lagi dalam x juga nggak papa. Jadinya, 2x2 + 15x – 27 = 0. Contoh soal 4 Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx + r = 0 adalah x1 dan x2, dimana x1 < x2. Tentukan persamaan kuadrat dengan akar x1 + 2 dan x2 – 2. Penyelesaian Nah, kalau soalnya kayak gini, nggak bisa pake metode substitusi tadi. Soalnya, x1 dan x2 berubahnya beda. Ada yang ditambah 2, ada yang dikurangi 2. Terus, gimana, dong? Tenang. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x -10 = 0 adalah x1 dan x2. Kita langsung faktorin aja persamaan kuadratnya, ya. Jadinya, x2 + 3x -10 = 0 x-2x+5 = 0 Sehingga, diperoleh akar-akarnya, yaitu x = -5 atau x = 2. Nah, di soal diketahui kalau x1 < x2. Akar yang lebih kecil yang mana? -5 kan ya. Jadi, x1 = -5 dan x2 = 2. Untuk mencari persamaan kuadrat yang barunya, kita bisa gunakan rumus x – x1x – x2 = 0. Karena diketahui di soal kalau akar-akarnya x1 + 2 dan x2 – 2, berarti [x – x1 + 2][x – x2 – 2]=0 Kita substitusi nilai x1 dan x2 yang kita dapatkan barusan, sehingga [x – -5 + 2][x – 2 – 2]=0 x-3x-0 = 0 x+3x = 0 kita kali silang x2 + 3x = 0 Jadi, persamaan kuadrat dengan akar x1 + 2 dan x2 – 2 adalah x2 + 3x = 0. Oke, contoh soalnya sudah ada empat, nih. Bisa dong sekarang kalau diminta menyusun persamaan kuadrat. Huehehe… Gengs, sadar nggak sih, salah satu kunci agar pandai dalam matematika itu adalah banyak mengerjakan latihan soal. Dengan begitu, logika berpikir kamu akan semakin terasah, rumus-rumus yang sering digunakan pun akan melekat di otak kamu dengan sendirinya. Selain itu, kamu juga bisa bertemu dengan berbagai macam variasi soal. Jadi, pemahaman materi kamu akan semakin dalam. Nah, kamu bisa lho cobain latihan berbagai macam soal di ruangbelajar. Di sana latihan soalnya lengkap dan ada pembahasannya juga. So, tunggu apa lagi? Buruan gabung sekarang juga! Sumber Referensi Wagiyo, A. Mulyono, S. and Susanto, 2008 Pegangan Belajar Matematika 3. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Artikel Matematika kelas 9 ini menjelaskan tentang bentuk akar dalam matematika, meliputi pengertian, sifat-sifat, dan cara merasionalkannya. — Apa yang terlintas dalam pikiranmu saat mendengar kata akar? Mungkin kamu membayangkan sebuah pohon yang ditopang oleh akar yang kokoh. Tapi, adakah di antara kamu yang terpikir akar dalam bentuk matematika? Nah, yang akan kita bahas kali ini adalah bentuk akar dalam matematika, ya. Lalu, apa yang dimaksud dengan bentuk akar itu? Dalam matematika, bentuk akar merupakan suatu operasi aljabar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan. Bentuk akar memiliki sifat-sifat khusus dan dapat dirasionalkan. Apa saja sifat-sifat itu dan bagaimana cara merasionalkan bentuk akar? Simak penjelasan berikut, yuk! Mengenal Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya berupa bilangan irasional. Hayo, kamu masih ingat nggak nih dengan bilangan rasional dan irasional? Kalo lupa, bisa baca-baca artikelnya di link ini, ya. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat pecahan. Bilangan bentuk akar akan berada dalam tanda “√”, atau bisa kita sebut sebagai tanda akar. Aku kasih contoh deh biar kamu nggak bingung. Misalnya, ada bilangan berpangkat 21/2. Nah, bilangan berpangkat 21/2 kalo kita ubah ke bentuk akar, jadinya akan seperti ini 21/2 a = 2, m = 1, n = 2 21/2 = atau √2 Fyi nih, kalo indeks akarnya bernilai 2, nggak perlu kamu tulis juga nggak papa, ya. Contoh bentuk akar yang lain di antaranya √6, √7, √11, dan masih banyak lagi. Coba aku tanya, √25 itu termasuk bentuk akar atau bukan, sih? Eits! Jawabannya bukan bentuk akar. Kenapa? Ingat definisinya, bentuk akar itu berupa bilangan irasional, sedangkan √25 bisa kita sederhanakan menjadi √52 = 52/2 = 5 5 adalah bilangan rasional. Jadi, √25 bukan bentuk akar. Paham, ya? Baca Juga Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Sifat-Sifat Bentuk Akar Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu, lho! Sifat-sifat ini akan memudahkan kita dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar nantinya. Sifat-sifat bentuk akar, di antaranya sebagai berikut Nah, setelah kamu mengetahui maksud dari bentuk akar dan sifat-sifatnya, selanjutnya, kita ketahui cara merasionalkan bentuk akar, yuk! Sebeneranya, merasionalkan bentuk akar tuh apa, sih? Cara Merasionalkan Bentuk Akar Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar harus ditulis dalam bentuk yang paling rasional sederhana. Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut antara lain sebagai berikut Terus, gimana nih kalo misalnya kita menemukan bentuk yang belum sederhana? Gimana cara menyederhanakan bentuk tersebut? Oke, tenang-tenang, aku bakal jelasin caranya di bawah ini. Kasus 1 Jika bilangan pokok memiliki pangkat lebih besar dari indeks akarnya. Nah, kalo kamu menemukan bentuk yang kayak gitu, dan bilangan pokoknya itu bernilai positif, maka kamu bisa jabarkan aja bentuk pangkatnya. Contoh 1 √x5 Bentuk akar √x5 belum sederhana karena pangkat bilangan pokoknya atau pangkat si x lebih besar dari indeks akarnya 5 > 2. Jadi, untuk menyederhanakan bentuk tersebut, kita jabarkan aja pangkat si x nya. Karena, indeks akarnya itu bernilai 2, maka bisa kita jabarkan kayak gini Ingat sifat bentuk akar, ya! Kalo ada operasi perkalian dalam akar, bisa kita pecah jadi seperti ini Nah, √x4 itu sama aja dengan x4/2, sehingga bisa disederhanakan menjadi x2. Jadi, Gimana, paham ya cara menyederhanakannya? Contoh lagi, deh! Baca Juga Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dan Contohnya Contoh 2 √20 Kurang lebih cara penyederhanaannya sama kayak contoh 1 kok, teman-teman. Penjabarannya kayak gini, Itu cara penyederhanaan untuk kasus pertama, ya. Sekarang, kita masuk ke kasus kedua. Kasus 2 Pada bilangan pecahan, terdapat akar di bagian penyebut. Kalo kamu menemukan bentuk seperti itu, kamu bisa menyederhanakannya dengan mengalikan bilangan pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebutnya. Maksudnya bentuk akar yang sekawan tuh gimana, ya? Bentuk akar sekawan itu berarti bentuk akarnya sama, cuma beda tanda operasinya aja. Nah, penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini! Biar lebih paham, kita masuk ke contoh soal, ya! Contoh Soal Bentuk Akar Contoh Sederhanakan bentuk akar ! Untuk menyederhanakan bentuk akar tersebut, kita bisa kalikan dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebutnya. Karena penyebutnya itu √x, berarti bentuk sekawannya juga √x. Jadi, penyelesaiannya akan seperti ini, Sudah paham? Kalo gitu, kita masuk ke kasus terakhir. Kasus 3 Jika di dalam akar memuat bilangan pecahan. Waduh, gimana nih kalo misalnya kita menemukan soal yang bentuknya kayak gitu? Tenang, kamu masih ingat dengan sifat bentuk akar di atas, kan? Kalo ada pecahan di dalam akar, maka bisa kita jabarkan kayak gini, Nah, karena setelah dijabarkan bentuknya menjadi seperti kasus nomer 2 ada akar di penyebut, jadi langkah selanjutnya bisa kita selesaikan seperti kasus nomer 2, teman-teman. Yup! Betul sekali, kita kalikan dengan bentuk akar sekawan penyebutnya. Langsung masuk ke contoh soal aja, deh. Contoh Rasionalkan bentuk akar ! Sesuai penjabaran di atas, kita pecah dulu ya bentuk akarnya jadi seperti ini, Kemudian, kita kalikan dengan bentuk akar sekawan pada penyebutnya. Ingat, pada penyebutnya loh ya, bukan pembilang. Sehingga, Begitu teman-teman cara merasionalkannya. Sudah paham belum nih sampai sini? Oke, supaya kamu bisa lebih menguasai materi ini, berikut aku kasih beberapa contoh soal. Bisa kamu kerjakan sendiri atau diskusi dengan teman sekolahmu, ya! Latihan Soal Bentuk Akar Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini Nah, itulah penjelasan mengenai pengertian bentuk akar dalam matematika, sifat-sifat, dan cara merasionalkannya. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal, ya. Kalo kamu masih ingin mempelajari lagi materi ini, langsung aja gunakan ruangbelajar. Kamu bisa belajar sambil menonton video animasi lengkap dengan soal, pembahasan, dan rangkumannya. Yuk, belajar jadi hebat dengan Ruangguru! Referensi Subchan, Winarni, Hanafi L, dkk. 2015 Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Artikel ini pertama kali dibuat oleh Karina Dwi Adistiana dan diperbarui oleh Hani Ammariah pada 27 Juli 2021.

akar 12 x akar 6